In ultimii ani in care m-am reintors, partial, la catedra, am observat ca multi studenti se apropie cu teama de zona frecventelor foarte inalte sau pe scurt, domeniul microundelor. Si una din "pietrele de incercare" ale oricarui inginer ce se pregateste pentru a lucra in comunicatii radio este asa numita "Diagrama Smith" (Smith chart). In cele ce urmeaza voi incerca sa prezint pe scurt, ceea ce cred ca este esential in intelegerea modului in care se poate utiliza aceasta diagrama.
 |
| La tabla, aratandu-le studentilor cum se utilizeaza diagrama Smith |
Semiplanul
impedantelor complexe poate fi privit ca o multime infinita de drepte si
semidrepte ortogonale, impartita in doua submultimi:
- submultimea dreptelor paralele cu axa 0X
- submultimea semidreptelor paralele cu axa 0R
O dreapta
paralela cu axa 0X reprezinta multimea
impedantelor Z pentru care partea rezistiva are aceasi valoare R, oricare ar fi
valoarea partii reactive X. Ca urmare, putem spune ca multimea dreptelor
paralele cu axa 0X formeaza o familie de
impedante Z pentru care R este constant.
O semidreapta
paralela cu axa 0R reprezinta multimea
impedantelor Z pentru care partea reactiva are aceasi valoare X, oricare ar fi
valoarea partii active R. Ca urmare, putem spune ca multimea semidreptelor
paralele cu axa 0R formeaza o familie de
impedante Z pentru care X este constant.
In figura 1 ese
reprezentata o parte din semiplanul complex si cateva elemente din cele doua
submultimi de drepte R=constant (dreptele colorate in albastru) si X=constant (dreptele colorate in rosu).
Impedantele Z1...Z8 sunt reprezentate sub forma
vectoriala (modul,directie si sens) dar la fel de bine pot fi reprezentate
chiar si numai prin puncte in semiplanul complex, puncte aflate la
extremitatatile vectorilor Z1...Z8. Coordonatele acestor
puncte sunt egale cu valorile componentelor active, respectiv reactive, ale
impedantelor Z1...Z8. Impedantele Z1, Z2,
Z3 si Z4 sunt
diferite dar au valorile partilor reactive egale, adica X1=
X2=X3=X4. Pe de alta parte, impedantele Z5,
Z6,Z7 si Z8 sunt diferite dar au valorile
partilor active egale, adica
R1= R2=R3=R4.
 | |||||
| Fig.1. O parte din semiplanul impedantelor complexe in reprezentare carteziana |
O transformare de
coordonate care pastreaza neschimbate unghiurile formate la intersectia a doua
sau mai multe drepte se numeste transformare conforma (conformal mapping). Prin intermediul unor astfel de transformari
conforme, structura de drepte ortogonale din semiplanul complex poate deveni o
structura de cercuri. Celor
doua submultimi de drepte paralele R=constant, respectiv X=constant ii
corespund submultimile de cercuri R=constant si X=constant. Elementele acestor submultimi vor respecta
urmatoarele doua reguli:
- Elementele aceleiasi submultimi (cercuri) nu se intersecteaza, dar au toate un acelasi punct comun. Punctul comun este punct de tangenta.
- Oricare 2 elemente (cercuri) din submultimi diferite sunt ortogonale, adica tangentele la cercuri, in punctele de intersectie, sunt perpendiculare.
Observatii:
- Centrele cercurilor care corespund familiei R=constant se gasesc pe semiaxa 0R (orizontala). Aceste cercuri sunt tangente interior in punctul 0.
- Centrele cercurilor care corespund familiei X=constant se gasesc pe axa –x0x (verticala). Pentru X mai mare decat 0, centrele cercurilor se gasesc pe semiaxa pozitiva a axei -x0x. Aceste cercuri sunt tangente interior in punctul 0. Pentru X mai mic decat 0, centrele cercurilor se gasesc pe semiaxa negativa a axei -x0x. Aceste cercuri sunt tangente interior tot in punctul 0. Cercurile ale caror centre se gasesc pe semiaxe diferite ale axei -x0x sunt tangente exterior tot in punctul 0.
In analiza
propagarii semnalelor de radiofrecventa de-a lungul unei linii de transmisie se
utilizeaza notiunea de “impedanta normalizata”. O astfel de “impedanta
normalizata” se obtine prin impartirea valorii complexe a impedantei la valoarea Z0 a impedantei
caracteristice a liniei. Valoarea obtinuta prin normalizare este o marime
complexa adimensionala: z=(R+jX)/Z0
Utilizand valori
normalizate si facand o transformare conforma a coordonatelor R=constant si
X=constant asa cum am aratat mai sus, orcare ar fi valoarea normalizata z a
impedantei complexe Z, cu z=r+jx,
aceasta poate fi reprezentata printr-un punct
situat pe o diagrama care are suprafata finita. Diagrama Smith este o
astfel de diagrama.
 |
| Diagrama Smith completa |
Diagrama Smith
are o axa de simetrie orizontala. Toate punctele situate pe acesta axa
corespund unor impedante ale caror valori sunt strict reale, adica sunt
impedante ale caror componenta reactiva este nula. Cercurile ale caror centre
sunt situate pe aceasta axa de simetrie corespund unor valori complexe ale
impedantelor normalizate z ale caror parti reale sunt identice. Aceste cercuri
se numesc cercuri de r=constant. Toate celelalte arce de cerc corespund unor
impedante normalizate z pentru care
x=constant.
Punctele situate deasupra orizontalei (drepta de simetrie a diagramei) corespund unor valori z ale caror parte
imaginara x este pozitiva. Spunem ca aceste impedante au un caracter inductiv.
Punctele situate dedesuptul dreptei de simetrie corespund unor valori z ale caror parte
imaginara x este negativa. Spunem ca aceste impedante au un caracter capacitiv.
Pentru a
reprezenta o impedanta Z=R+jX pe diagrama Smith, trebuie parcurse
urmatoarele etape:
- Se imparte valoarea complexa a lui Z la valoarea Z0 a impedantei caracteristice obtinandu-se astfel valoarea normalizata z = r+jx
- Se identifica pe diagrama cercul r=constant si arcul de cerc x = constant.
- La intersectia curbelor r = constant si x = constant se marcheaza pozitia puctului corespunzator impedantei normalizate z.
Voi reveni cu multe alte aspecte legate de aceasta diagrama.
