Cui ii este frica de diagrama Smith? (The Smith chart) -Partea intai

Echipamentele, aparatura de masura si elementele circuitelor de foarte inalta frecventa sunt destul de diferite de cele utilizate in domeniul frecventelor radio de pana la 250-300MHz. In consecinta,  modul de abordare a unor tematici legate de frecventele foarte inalte trebuie sa fie diferit.
In ultimii ani in care m-am reintors, partial, la catedra, am observat ca multi studenti se apropie cu teama de zona frecventelor foarte inalte sau pe scurt, domeniul microundelor. Si una din "pietrele de incercare" ale oricarui inginer ce se pregateste pentru a lucra in comunicatii radio este asa numita "Diagrama Smith" (Smith chart). In cele ce urmeaza voi incerca sa prezint pe scurt, ceea ce cred ca este esential in intelegerea modului in care se poate utiliza aceasta diagrama.

La tabla, aratandu-le studentilor cum se utilizeaza diagrama Smith

Semiplanul impedantelor complexe poate fi privit ca o multime infinita de drepte si semidrepte ortogonale, impartita in doua submultimi:

• submultimea dreptelor paralele cu axa 0X
• submultimea semidreptelor paralele cu axa 0R

O dreapta paralela cu axa  0X reprezinta multimea impedantelor Z pentru care partea rezistiva are aceasi valoare R, oricare ar fi valoarea partii reactive X. Ca urmare, putem spune ca multimea dreptelor paralele cu axa 0X  formeaza o familie de impedante Z pentru care R este constant.

O semidreapta paralela cu axa  0R reprezinta multimea impedantelor Z pentru care partea reactiva are aceasi valoare X, oricare ar fi valoarea partii active R. Ca urmare, putem spune ca multimea semidreptelor paralele cu axa 0R  formeaza o familie de impedante Z pentru care X este constant.

In figura 1 ese reprezentata o parte din semiplanul complex si cateva elemente din cele doua submultimi de drepte R=constant (dreptele colorate in albastru)  si X=constant (dreptele colorate in rosu). Impedantele Z₁...Z₈ sunt reprezentate sub forma vectoriala (modul,directie si sens) dar la fel de bine pot fi reprezentate chiar si numai prin puncte in semiplanul complex, puncte aflate la extremitatatile vectorilor Z₁...Z₈. Coordonatele acestor puncte sunt egale cu valorile componentelor active, respectiv reactive, ale impedantelor Z₁...Z₈. Impedantele Z₁, Z₂, Z₃ si  Z₄ sunt diferite dar au valorile partilor reactive egale, adica X₁= X₂=X₃=X₄. Pe de alta parte, impedantele Z₅, Z₆,Z₇ si Z₈ sunt diferite dar au valorile partilor active egale, adica

R₁= R₂=R₃=R₄.

Fig.1. O parte din semiplanul impedantelor complexe in reprezentare carteziana

O transformare de coordonate care pastreaza neschimbate unghiurile formate la intersectia a doua sau mai multe drepte se numeste transformare conforma (conformal mapping).  Prin intermediul unor astfel de transformari conforme, structura de drepte ortogonale din semiplanul complex poate deveni o structura de cercuri. Celor doua submultimi de drepte paralele R=constant, respectiv X=constant ii corespund submultimile de cercuri R=constant si X=constant. Elementele acestor submultimi vor respecta urmatoarele doua reguli:

• Elementele aceleiasi submultimi (cercuri) nu se intersecteaza, dar  au toate un  acelasi punct comun. Punctul comun este punct  de tangenta.
• Oricare 2 elemente (cercuri) din submultimi diferite sunt ortogonale, adica tangentele la cercuri, in punctele de intersectie, sunt perpendiculare.

Observatii:

• Centrele cercurilor care corespund familiei R=constant se gasesc pe semiaxa 0R (orizontala). Aceste cercuri sunt tangente interior in punctul 0.
• Centrele cercurilor care corespund familiei X=constant se gasesc pe axa  –x0x (verticala). Pentru X mai mare decat 0, centrele cercurilor se gasesc pe semiaxa pozitiva a axei -x0x. Aceste cercuri sunt tangente interior in punctul 0. Pentru X mai mic decat 0, centrele cercurilor se gasesc pe semiaxa negativa a axei -x0x. Aceste cercuri sunt tangente interior tot in punctul 0. Cercurile ale caror centre se gasesc pe semiaxe diferite ale axei  -x0x sunt tangente exterior tot in punctul 0.

In analiza propagarii semnalelor de radiofrecventa de-a lungul unei linii de transmisie se utilizeaza notiunea de “impedanta normalizata”. O astfel de “impedanta normalizata” se obtine prin impartirea valorii complexe a  impedantei la valoarea Z₀ a impedantei caracteristice a liniei. Valoarea obtinuta prin normalizare este o marime complexa adimensionala:  z=(R+jX)/Z₀

Utilizand valori normalizate si facand o transformare conforma a coordonatelor R=constant si X=constant asa cum am aratat mai sus, orcare ar fi valoarea normalizata z a impedantei complexe Z, cu  z=r+jx, aceasta poate fi reprezentata printr-un punct  situat pe o diagrama care are suprafata finita. Diagrama Smith este o astfel de diagrama. 

Diagrama Smith completa

Diagrama Smith are o axa de simetrie orizontala. Toate punctele situate pe acesta axa corespund unor impedante ale caror valori sunt strict reale, adica sunt impedante ale caror componenta reactiva este nula. Cercurile ale caror centre sunt situate pe aceasta axa de simetrie corespund unor valori complexe ale impedantelor normalizate z ale caror parti reale sunt identice. Aceste cercuri se numesc cercuri de r=constant. Toate celelalte arce de cerc corespund unor impedante normalizate z  pentru care x=constant.

Punctele situate deasupra orizontalei (drepta de simetrie a diagramei) corespund unor valori z ale caror parte imaginara x este pozitiva. Spunem ca aceste impedante au un caracter inductiv.

Punctele situate dedesuptul dreptei de simetrie corespund unor valori z ale caror parte imaginara x este negativa. Spunem ca aceste impedante au un caracter capacitiv.

Pentru a reprezenta o impedanta  Z=R+jX  pe diagrama Smith, trebuie parcurse urmatoarele etape:

1. Se imparte valoarea complexa a lui Z la valoarea Z₀ a impedantei caracteristice obtinandu-se astfel valoarea normalizata  z = r+jx
2. Se identifica pe diagrama cercul r=constant si arcul de cerc x = constant.
3. La intersectia curbelor r = constant si x = constant se marcheaza pozitia puctului corespunzator impedantei normalizate z.

  Voi reveni cu multe alte aspecte legate de aceasta diagrama.

O pacaleala istorica

In urma cu aproape 50 de ani, la inceputul transmisiilor Tv din Romania, un articol ce descria in detaliu constructia unei antene deosebit de eficiente cu ajutorul careia se puteau receptiona posturi Tv indepartate, a trezit un viu interes in randul inginerilor si al tehnicienilor din cateva tari est-europene.
Intr-un numar al cunoscutei reviste de electronica aplicata "Radiotehnika" aparut in luna martie, era prezentata constructia unei antene Tv cu castig foarte mare. Articolul se intindea pe mai multe pagini si avea formal toate ingredientele unui articol stiintific: consideratii teoretice, multe grafice, multe formule, tabele, desene de ansamblu, de detaliu si ... concluzii. Pe atunci, in Europa de Est emitatorii de televiziune erau foarte rari asa ca orice metoda de imbunatatire a receptiei era bine primita de specialistii din domeniu. Normal ca si acest articol a trezit un viu interes si a produs efecte. Ce fel de efecte? Veti vedea in continuare.
Articolul incepea cu un paragraf de "teorie", ecuatii de propagare a campului electromagnetic, atenuare, amplificare, decibeli, grafice, etc. Toate corecte si frumos puse in pagina. Apoi urma partea practica: descrierea antenei, a principiului de functionare si a indrumarilor aferente realizarii practice. Antena era formata din mai multe elemente de tip panou, semnalele electrice de la iesirea fiecarui panou urmand sa se insumeze pe cablul de coborare ce ajungea in final la intrarea televizorului. Autorul a avut grija sa sublinieze importanta sinfazarii semnalelor si a faptului ca un numar mai mare de panouri va da un semnal mai puternic, deci satisfactii mai mari. Din ce erau facute panourile? Din multe tuburi de neon de aceeasi lungime asezate orizontal, daca semnalul Tv avea polarizare orizontala si vertical daca semnalul avea polarizare verticala. Tuburile de neon puteu fi si defecte, cu filamentele arse, deoarece luminoforul era foarte important... In scurt timp, vestea antenei minune s-a raspandit si-n marile orase a inceput goana dupa tuburi de neon arse. Nici unul nu mai ajungea la groapa de gunoi. Echipe de entuziasti au construit suporti de lemn de mari dimensiuni pline cu tuburi de neon interconectate cu adevarate retele de cabluri. Le-au orientat spre statii tv indepartate si nu au receptionat nimic. Apoi spre altele mai apropiate si rezultatul a fost acelas. Au verificat conexiuni, au facut modificari dar tot nu au receptionat nimic. Dupa zeci de seri petrecute pe acoperisuri, cativa dintre ei au citit cu atentie si ultimele randuri ale faimosului artcol. Aici, autorii precizau ca antena functoneaza doar in intervalul 31 martie orele 24 si 1 aprilie orele 24...
Pe vremea cand lucram la Directia de Radio si Televiziune Cluj, unul din colegii mei mai in varsta aflat in prag de pensionare, mi-a descris cu lux de amanunte etapele prin care a trecut constructia unei astfel de antene. Cred ca si el facuse parte dintr-o echipa de entuziasti... Multe generatii de electronisti au ras cu lacrimi cand le-am spus aceasta poveste...

Cat de exacta este...ora exacta?

O vorba veche spune ca, daca ai un ceas, stii cat e ceasul. Daca ai doua ceasuri sau mai multe, nu vei sti niciodata....
Intr-un articol pe care l-am scris in toamna anului 2010 si pe care  il gasiti aici, cu denumirea "Masurarea timpului", am prezentat cateva aspecte referitoare la modul in care sunt definite notiunile de Timp Universal Coordonat,  Timp Standard, Timp Sideral si Timp Solar. Am revenit acum la acest subiect, incercand sa detaliez cateva metode de transmitere a etalonului de timp, punand accent pe incertitudinile care apar in cunoasterea "orei exacte".
In primuil rand voi face o precizare, pentru ca multa lume confunda notiunea de "ora" exacta cu cea de "interval de timp" exact. Atunci cand ne referim la "ora exacta", trebuie sa avem o referinta considerata "data zero si ora zero" si sa raportam momentele de timp la aceasta referinta. Pentru a avea o buna precizie in stabilirea "orei exacte" avem nevoie de un ceas cat mai exact. Daca, in schimb, este vorba de "interval de timp" exact,  intervalul de timp poate fi masurat cu un cronometru, fara a mai avea nevoie de o referinta de timp considerata "ora zero".
Este cunoscut faptul ca secunda este o unitate de masura fundamenta a Sistemului International de unitati de masura. Pana in anul 1960, intervalul de timp de 1 secunda a fost definit ca a  86400 parte dintr-o zi solara medie, adica intervalul de o zi solara medie a fost impartit in 24 ore iar o ora in 3600 secunde, rezultand intervalul de o secunda. Din 1960 si pana in 1967, secunda a fost definita ca o fractiune din timpul necesar Pamantului sa efectueze o rotatie completa in jurul Soarelui.
Din anul 1967, intervalul de timp de 1 secunda a fost definit ca fiind egal cu 9.192.631.770 perioade de oscilatie a radiatiei emise de un atom de cesiu  izotop 133 la tranzitia dintre doua nivele hiperfine ale starii fundamentale.
Oscilatoarele pilotate cu cuart si mai apoi, cele atomice, au permis o continua crestere a preciziei masurarii intervalelor de timp si de stabilire a "orei exacte".
Asa cum am spus mai sus, chiar daca avem la dispozitie un "cronometru ideal", pentru a face din el un ceas care sa arate ora exacta, avem nevoie de un ceas de referinta. Acest ceas de referinta este asigurat, la nivel mondial, de o retea formata din aproximativ 200 ceasuri atomice. Prin medierea valorilor indicate de aceste ceasuri atomice este creata o scala de timp numita Timp Atomic International (Temps Atomique International sau prescurtat TAI). Timpul de referinta utilizat in activitati stiintifice sau de inalta tehnicitate este asigurat de scala de timp UTC (Coordinated Universal Time). Aceasta scala de timp este partial sincronizata cu TAI, in sensul ca inceputul fiecarei secunde UTC coincide cu inceputul fiecarei secunde TAI. Dar, asa cum voi arata mai jos, intre TAI si UTC exista o diferenta egala cu un numar intreg de secunde.
 Voi reveni acum la modul in care era definita secunda in urma cu 60 de ani, ca fractiune din perioada de rotatie a Pamantului in jurul propriei axe de rotatie. Prin masurari foarte precise s-a aratat ca miscarea de rotatie a Pamntului in jurul axei sale nu este uniforma, avand fluctuatii care pot crea decalaje intre timpul Solar si timpul Universal (UTC). Din acest motiv, din cand in cand, la intervale de timp de un an sau un an si jumatate, Timpul Universal Coordonat este "corectat" cu un salt de o secunda "leap second", pentru a-l pune in concordanta cu observatiile astronomice. Din cauza acestor corectii, efectuate incepand cu anul 1972, intre TAI si UTC, respectiv intre TAI si ora GPS, exista diferente.
Metodele uzuale de transmitere la distanta a "orei exacte" se pot grupa in urmatoarele categorii:

• prin reteaua Internet folosind servere de timp specializate si protocoale de retea dedicate acestui scop
• pe cale radio, pe frecvente din domeniul VLF sau LF folosind emitatoare radio terestre dedicate si receptoare radio specializate
• tot pe cale radio, folosind de data aceasta frecvente purtatoare de ordinul a 1.2GHz si 1.5GHz si emitatori montati pe sateliti GPS. La sol se utilizeaza receptoare sofisticate pentru receptia si decodarea informatiilor transmise digital de reteaua de sateliti GPS.

In ultimele luni am testat pe viu, prin diverse metode, precizia cu care poate fi transmis etalonul de timp prin reteaua Internet si de la cativa emitatori radio terestri.Concluziile pe care le-am tras dupa o serie de teste au coincis cu datele furnizate de literatura de specialitate:

• Sincronizarea cu receptoare GPS este cea mai precisa putand atinge  precizii de ordinul microsecundelor
• Utilizarea standardului de timp difuzat pe cale radio terestra poate asigura sincronizari cu decalaje de ordinul zecilor de milisecunde
• Sincronizarea ceasurilor utilizand reteaua Internet poate asigura o precizie de ordinul sutelor de milisecunde.

 Deci, cat de exacta este...ora exacta?